Русский математик, специалист по дифференциальным уравнениям, заслуженный профессор Санкт-Петербургского университета, член Санкт-Петербургского математического общества. Родился в Вологодской губернии в семье зажиточного крестьянина. Окончил с золотой медалью Вологодскую гимназию и в 1854 году поступил на математическое отделение физико-математического факультета Императорского Санкт-Петербургского университета, где был учеником П. Л. Чебышёва.
За первую научную работу «О наибольших и наименьших величинах» (1856) факультет наградил Коркина золотой медалью. В 1858 году учёный окончил университет со степенью кандидата и начал преподавать математику в Первом кадетском корпусе.
В 1860 году защитил магистерскую диссертацию «Об определении произвольных функций в интегралах уравнений с частными производными» и 12 июля 1861 года был назначен адъюнктом по кафедре чистой математики Петербургского университета.
В 1862–1864 годах по направлению университета стажировался за границей, где слушал лекции Ламе, Лиувилля, Бертрана (в Париже), Куммера (в Берлине).
В начале 1868 года защитил докторскую диссертацию «О совокупных уравнениях с частными производными первого порядка и некоторых вопросах механики» и в этом же году был избран экстраординарным профессором по кафедре математики.
С 1873 года — ординарный профессор, в 1886 году ему присвоили звание заслуженного профессора.
К числу учеников А. Н. Коркина относили себя немало видных русских математиков: А. Н. Крылов, Д. А. Граве, И. И. Иванов,
Н. М. Гюнтер.
